已知：如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高.求證:AC2=AD·AB

 

 

【答案】

證明見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)相似三角形的判定定理得出△ACD∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可得出結論.

試題解析：∵△ABC是直角三角形，CD⊥AB，

∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，

∴∠B=∠ACD，

∴△ACD∽△ABC，

∴，

∴AC2=AD•AB.

考點: 相似三角形的判定與性質

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、已知：如圖，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，試以圖中標有字母的點為端點，連接兩條線段，如果你所連接的兩條線段滿足相等，垂直或平行關系中的一種，那么請你把它寫出來并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為AB邊上一點，且不與A、B兩點重合，AE⊥AB，AE=BD，連接DE、DC．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）猜想：△DCE是
等腰直角
三角形；并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的正半軸和y軸的負半軸上，C為OA上一點且O精英家教網(wǎng)C=OB，拋物線y=（x-2）（x-m）-（p-2）（p-m）（m、p為常數(shù)且m+2≥2p＞0）經(jīng)過A、C兩點．
（1）用m、p分別表示OA、OC的長；
（2）當m、p滿足什么關系時，△AOB的面積最大．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC的中點．
求證：∠EBD=∠EDB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，AM=AN，MN∥AC．
求證：MN=AC．

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