(2012•聊城一模)在一平直河岸l同側(cè)有A,B兩個村莊,A,B到l的距離分別是3km和2km,AB=akm(a>1).現(xiàn)計劃在河岸l上建一抽水站P,用輸水管向兩個村莊供水.
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種鋪設(shè)管道方案:圖1是方案一的示意圖,設(shè)該方案中管道長度為d
1,且d
1=PB+BA(km)(其中BP⊥l于點P);圖2是方案二的示意圖,設(shè)該方案中管道長度為d
2,且d
2=PA+PB(km)(其中點A′與點A關(guān)于l對稱,A′B與l交于點P).
觀察計算:(1)在方案一中,d
1=
a+2
a+2
km(用含a的式子表示);
(2)在方案二中,組長小宇為了計算d
2的長,作了如圖3所示的輔助線,請你按小宇同學(xué)的思路計算,d
2=
km(用含a的式子表示).
探索歸納:(1)①當(dāng)a=4時,比較大。篸
1<
<
d
2(填“>”、“=”或“<”);
②當(dāng)a=6時,比較大。篸
1>
>
d
2(填“>”、“=”或“<”);
(2)請你參考方法指導(dǎo),就a(當(dāng)a>1時)的所有取值情況進(jìn)行分析,要使鋪設(shè)的管道長度較短,應(yīng)選擇方案一還是方案二?
方法指導(dǎo):當(dāng)不易直接比較兩個正數(shù)m與n的大小時,可以對它們的平方進(jìn)行比較:
∵m
2-n
2=(m+n)(m-n),m+n>0,
∴(m
2-n
2)與(m-n)的符號相同.
當(dāng)m
2-n
2>0時,m-n>0,即m>n;
當(dāng)m
2-n
2=0時,m-n=0,即m=n;
當(dāng)m
2-n
2<0時,m-n<0,即m<n.