如圖，已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在邊AB上的點C′處，點精英家教網(wǎng)A落在點A′處，則AA′的長為
 
．
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形．由勾股定理易求得AC的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C′，BC=BC′，即可求出AC′、A′C′的值，然后用勾股定理求解即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖．
Rt△ABC中，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：AC=A′C′=4，BC=BC′=3，
∴AC′=2．
在Rt△ACA′中，由勾股定理得：
AA′=
AC′2+A′C′2
=
22+42
=2
5
．
點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的相關知識，正確的畫出圖形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知矩形OABC，點P在邊OA上（不與端點重合），點Q在邊CO上（不與端點重合）．
（1）如圖（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ與△PAB和△QPB相似，請寫出表示這三個三角形相似的式子，并探究此時線段OQ、QB、BA之間的數(shù)量關系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ與△PAB、△QPB都相似，如圖（2），請重新寫出表示這三個三角形相似的式子，并證明AB：OA=2
3
：3．
（3）在（1）中，若OA=8
2
，OC=8，OP=
2
CQ．以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，如圖（3），若某拋物線頂點為P，點B在拋物線上．
①求此拋物線的解析式．
②過線段BP上一動點M（點M與點P、B不重合），作y軸的平行線交拋物線于點N，若記點M的橫坐標為m，試求線段MN的長L與m之間的函數(shù)關系式，畫出該函數(shù)的示意圖，并指出m取何值時，L有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）通過學習銳角三角比，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值是一一對應的，因此，兩條邊長的比值與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對（can），如圖（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的鄰對記作canB，這時canB=
底邊
腰
=
BC
AB
，容易知道一個角的大小與這個角的鄰對值也是一一對應的．根據(jù)上述角的鄰對的定義，解下列問題：
（1）can30°=
3
3
；
（2）如圖（2），已知在△ABC中，AB=AC，canB=
8
5
，S△ABC=24，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形OABC，點P在邊OA上（不與端點重合），點Q在邊CO上（不與端點重合）．
（1）如圖（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ與△PAB和△QPB相似，請寫出表示這三個三角形相似的式子，并探究此時線段OQ、QB、BA之間的數(shù)量關系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ與△PAB、△QPB都相似，如圖（2），請重新寫出表示這三個三角形相似的式子，并證明AB：OA=2數(shù)學公式：3．
（3）在（1）中，若OA=8數(shù)學公式，OC=8，OP=數(shù)學公式CQ．以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，如圖（3），若某拋物線頂點為P，點B在拋物線上．
①求此拋物線的解析式．
②過線段BP上一動點M（點M與點P、B不重合），作y軸的平行線交拋物線于點N，若記點M的橫坐標為m，試求線段MN的長L與m之間的函數(shù)關系式，畫出該函數(shù)的示意圖，并指出m取何值時，L有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年安徽省中考數(shù)學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形OABC，點P在邊OA上（不與端點重合），點Q在邊CO上（不與端點重合）．
（1）如圖（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ與△PAB和△QPB相似，請寫出表示這三個三角形相似的式子，并探究此時線段OQ、QB、BA之間的數(shù)量關系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ與△PAB、△QPB都相似，如圖（2），請重新寫出表示這三個三角形相似的式子，并證明AB：OA=2：3．
（3）在（1）中，若OA=8，OC=8，OP=CQ．以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，如圖（3），若某拋物線頂點為P，點B在拋物線上．
①求此拋物線的解析式．
②過線段BP上一動點M（點M與點P、B不重合），作y軸的平行線交拋物線于點N，若記點M的橫坐標為m，試求線段MN的長L與m之間的函數(shù)關系式，畫出該函數(shù)的示意圖，并指出m取何值時，L有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

通過學習銳角三角比，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值是一一對應的，因此，兩條邊長的比值與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對（can），如圖（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的鄰對記作canB，這時canB=數(shù)學公式，容易知道一個角的大小與這個角的鄰對值也是一一對應的．根據(jù)上述角的鄰對的定義，解下列問題：
（1）can30°=______；
（2）如圖（2），已知在△ABC中，AB=AC，canB=數(shù)學公式，S△ABC=24，求△ABC的周長．

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