分析 (1)令y=0,求出點A,B坐標,計算線段AB長度,根據(jù)AC:BC=1:4,可求OC長度為3,即可確定點C坐標;
(2)先求出點D坐標,再代入拋物線解析式求解即可;
(3)分OP=OD,DP=OD,OP=DP,分別求解即可.
解答 解:如圖1
(1)拋物線y=ax2+3ax-4a,
當y=0時,ax2+3ax-4a=0,
解得:x=-4,或x=1,
∴A(-4,0),B(1,0),
∴AC=5,
由AC:BC=1:4,
解得:AC=1,OC=3,
∴C(-3,0),
(2)如圖2
把x=-3代入y=43x,得,y=-4,
∴D(-3,-4),
代入拋物線y=ax2+3ax-4a得,
a=1,
所以拋物線解析式為:y=x2+3x-4,
(3)如圖3
在直角三角形OCD 中,OC=3,CD=4,可求OD=5,cos∠CDO=45,
當OP=OD時,CP=CD=4,此時點P坐標為(-3,4),
當OD=DP=5時,若點P在點D上方,-4+5=1,點P坐標為(-3,1),
若點P在點D下方,-4-5=-9,點P坐標為(-3,-9),
當OP=DP時,由OD=5,cos∠CDO=45,可求,DP=258,
-4+258=−78,此時點P坐標為(-3,−78).
綜上所述,滿足條件的P點坐標有:(-3,4),(-3,1),(-3,-9),(-3,−78).
點評 此題主要考查二次函數(shù)綜合問題,會求拋物線與坐標軸的交點,會用點求解析式,會分類討論等腰三角形進行求點是解題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 7.8×105 | B. | 7.8×106 | C. | 7.8×107 | D. | 7.8×108 |
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