拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=kx+m的圖象如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)指出b,b2-4ac,a-b+c的符號;                             
(2)若y1<0,指出x的取值范圍;
(3)若y1>y2,指出x的取值范圍.
【答案】分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)開口向上a>0,->0,得出b的符號,再利用二次函數(shù)與坐標軸的交點個數(shù)得出b2-4ac符號,再利用x=-1時求出a-b+c的符號;
(2)根據(jù)圖象即可得出y1=ax2+bx+c小于0的解集;
(3)利用兩函數(shù)圖象結(jié)合自變量的取值范圍得出函數(shù)大小關(guān)系.
解答:解:(1)∵二次函數(shù)開口向上a>0,->0,得出b<0,
∴b<0,
∵二次函數(shù)與坐標軸的交點個數(shù)為2,
∴b2-4ac>0,
∵x=-1時,y=a-b+c,結(jié)合圖象可知,
∴a-b+c>0;    

(2)結(jié)合圖象可知,
當1<x<4 時,y1<0;

(3)結(jié)合圖象可知,
當x<1 或 x>5時,y1>y2
點評:此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的圖象性質(zhì),結(jié)合圖象比較函數(shù)的大小關(guān)系是初中階段難點,同學們應(yīng)重點掌握.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知點A(-1,n)(n>0)和點B(2,3)在拋物線y1=x2+bx+c上,點C(1,0)是x軸上一點,且CA+CB的值最。
(1)求拋物線y1的解析式.
(2)左右平移拋物線y1=ax2+bx+c,記平移后點A的對應(yīng)點為A′,點B的對應(yīng)點為B′,點E(-1,0)和點F(-3,0)是x軸上兩個定點,問是否存在某個位置,使四邊形A′B′EF的周長最短?若存在,求出此時拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.
(3)平移拋物線y1=ax2+bx+c得到y(tǒng)2=(x-h)2,當2<x≤m時,有y2≤x恒成立,當m取最大值時,求h的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=kx+h相交于(3,0)、(0,-3)兩點,當y1>y2時,自變量x的取值范圍是( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•岱山縣模擬)如圖,已知拋物線y1=ax2+bx+c與拋物線y2=x2+6x+5關(guān)于y軸對稱,并與y軸交于點M,與x軸交于A、B兩點.
 
(1)求拋物線y1的解析式;
(2)若AB的中點為C,求sin∠CMB;
(3)若一次函數(shù)y=kx+h的圖象過點M,且與拋物線y1交于另一點N(m,n),其中m≠n,同時滿足m2-m+t=0和n2-n+t=0(t為常數(shù)).
①求k值;
②設(shè)該直線交x軸于點D,P為坐標平面內(nèi)一點,若以O(shè)、D、P、M為頂點的四邊形是平行四邊形,試求P點的坐標.(只需直接寫出點P的坐標,不要求解答過程)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y1=ax2+bx+c的頂點坐標為(2,1),且經(jīng)過點B(
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2
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),拋物線對稱軸左側(cè)與x軸交于點A,與y軸相交于點C.
(1)求拋物線解析式y(tǒng)1和直線BC的解析式y(tǒng)2;
(2)連接AB、AC,求△ABC的面積.
(3)根據(jù)圖象直接寫出y1<y2時自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,拋物線y1=ax2+bx和直線y2=kx+m相交于點(-2,0)和(1,3),則當y2<y1,時,x的取值范圍是
x>1或x<-2
x>1或x<-2

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