閱讀下面的材料:
∵ax2+bx+c=0(a≠0)的根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
x2=
-b-
b2-4ac
2a

x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
,x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

綜上得,設(shè)ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2,則有x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a

請(qǐng)利用這一結(jié)論解決問題
(1)若x2+bx+c=0的兩根為1和3,求b和c的值.
(2)設(shè)方程2x2+3x+1=0的根為x1、x2,求
1
x1
+
1
x2
的值.
考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系
專題:計(jì)算題
分析:(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得1+3=-b,1×3=c,然后計(jì)算即可;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-
3
2
,x1•x2=
1
2
,再通分得
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
,然后利用整體思想計(jì)算即可.
解答:解:(1)根據(jù)題意得1+3=-b,1×3=c,
所以b=-4,c=3;
(2)根據(jù)題意得x1+x2=-
3
2
,x1•x2=
1
2
,
所以
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
-
3
2
1
2
=-3.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算題   
(1)速算下列各題
①(-a-3)2=
 

②(6x2y-x)÷x=
 
;
③a2÷2a=
 
;   
④(-a32•(-a)3=
 
;
⑤(x-y)(-x-y)=
 
; 
⑥(-0.25)11•412=
 
;
(2)計(jì)算下列各題:
(-
1
2
)-2+(-9)0+201×199

②(a+1)(a-3)-2(a+2)
③若3×9a÷81a+1=27,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某大型生活超市銷售一種進(jìn)口奶粉A,從去年1至7月,這種奶粉的進(jìn)價(jià)一路攀升,每罐A奶粉的進(jìn)價(jià)y1與月份x(1≤x≤7,且x為整數(shù)),之間的函數(shù)關(guān)系式如下表:
月份x 1 2 3 4 5 6 7
y1(元/千克) 230 240 250 260 270 280 290
隨著我國(guó)對(duì)一些國(guó)家進(jìn)出口關(guān)稅的調(diào)整,該奶粉的進(jìn)價(jià)漲勢(shì)趨緩,在8至12月份每罐奶粉A的進(jìn)價(jià)y2與月份x(8≤x≤12,且x為整數(shù))之間存在如下圖所示的變化趨勢(shì).
(1)請(qǐng)觀察表格和圖象,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)分別直接寫出y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若去年該奶粉的售價(jià)為每罐360元,且銷售該奶粉每月必須支出(除進(jìn)價(jià)外)的固定支出為4000元,已知該奶粉在1月至7月的銷量p1(罐)與月份x滿足:p1=30x+240;8月至12月的銷量p2(罐)與月份x滿足:p2=-30x+750;則該奶粉在第幾月銷售時(shí),可使該月所獲得的利潤(rùn)最大?并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).
(3)今年1月到4月,受到國(guó)際方面因素的影響,該進(jìn)口奶粉的進(jìn)價(jià)進(jìn)行調(diào)整,每月進(jìn)價(jià)均比去年12月的進(jìn)價(jià)上漲15元,且每月的固定支出(除進(jìn)價(jià)外)增加了15%,已知該進(jìn)口奶粉的售價(jià)在去年的基礎(chǔ)上提高了m%(m<100),與此同時(shí)每月的銷量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少了0.2m%,這樣銷售下去要使今年1至4月的總利潤(rùn)為122000元,試求出m的值.(m取整數(shù)值)(參考數(shù)據(jù):532=2809,542=2916,552=3025,562=3136)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
2a+2
a-1
÷
2a+2
a-1
÷(a+1)-
a2-1
a2-2a+1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-3,-1),B(-3,-3),C(-2,-3),先把△ABC向右平移4個(gè)單位,得到△A1B1C1
(1)請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1;
(2)以A1為旋轉(zhuǎn)中心,把(1)中畫出的△A1B1C1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2B2C2,請(qǐng)你畫出△A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo);
(3)從△ABC到△A2B2C2,能否看作是繞某一點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變換?若能,指出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖是某戶人家全年各項(xiàng)支出的條形統(tǒng)計(jì)圖,從圖中可知這戶人家的教育支出占全年總開支的百分?jǐn)?shù)是
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,OA=OD,OB=OC,則圖中全等的三角形共有
 
對(duì).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)解分式方程:
x
x-1
-
3
x+1
=1

(2)解不等式組
x+4≤6
1
2
(x-3)>-2
,并寫出該不等式組的整數(shù)解.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖.正方形ABCD的面積為9,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),使PD+PE最小,則這個(gè)最小值為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案