Question

如圖，在四邊形ABCD中，∥，，AB=AD=10cm，BC=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為。

1.求CD的長(zhǎng)；

2.當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD的周長(zhǎng)；

3.在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得的面積為20，若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

Answer 1

 

1.CD = 16

2.四邊形PBQD的周長(zhǎng)==

3.滿足條件的t存在，其值分別為，.

解析:（1）CD = 16；                         2分        

（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC上，如圖，

由題知：

∴ ，解得            2分

此時(shí)，

   ∴

∴ 四邊形PBQD的周長(zhǎng)==       2分

（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，即時(shí)，如圖

∴                           1分

②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，即時(shí)，如圖

        

∴

化簡(jiǎn)得：    △=-44〈0，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)解     1分

③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，

若點(diǎn)P在Q的右側(cè)，即，則有PQ=        

，〈6，舍去         

若點(diǎn)P在Q的左側(cè)，即，則有PQ=   

，         3分

綜合得，滿足條件的t存在，其值分別為，.