Question

4、將直角三角形的各邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)，則得到的三角形一定是

直角

三角形（填“銳角”“直角”或“鈍角”）．

Answer 1

分析：設(shè)原直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，由勾股定理可得a²+b²=c²，求出擴(kuò)大n倍后的各邊的邊長(zhǎng)，看是否滿足勾股定理，若滿足，則根據(jù)勾股定理的逆定理可得，該三角形是直角三角形．

解答：解：設(shè)原直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，
則，直角三角形的各邊擴(kuò)大n倍后直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為na、nb，斜邊長(zhǎng)為nc．
在原直角三角形中，由勾股定理得：
a²+b²=c²，
即：n²a²+n²b²=n²（a²+b²）=n²c²，
根據(jù)勾股定理的逆定理可得：
擴(kuò)大后的三角形是直角三角形，
所以，得到的三角形一定是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用勾股定理及勾股定理的逆定理．