Question

如圖，△ABD與△AEC都是等邊三角形，AB≠AC，下列結(jié)論中：①BE=DC；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．正確的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用△ABD、△AEC都是等邊三角形，求證△DAC≌△BAE，然后即可得出BE=DC．利用三角形的內(nèi)角和即可得出②是正確的，不能證明③．
解答：解：∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAC+60°，
∠BAE=∠BAC+60°，
∴∠DAC=∠BAE，
∴△DAC≌△BAE，
∴BE=DC．
∴∠ADC=∠ABE，
∵∠BOD+∠BDO+∠DBO=180°，
∴∠BOD=180°-∠BDO-∠DBO
=180°-（60°-∠ADC）-（60°+∠ABE）=60°，
∵△DAC≌△BAE，
∴∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD，
∵∠DBO=∠ABD+∠ABE=60°+∠ABE，∠OCE=∠ACE+∠ACO=60°+∠ACD，
∵∠ABE≠∠ACD，
∴∠DBO≠∠OCE，
∴兩個三角形的最大角不相等，
∴△BOD不相似于△COE；
故答案為：①②．
點評：此題考查學生對全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)的理解與掌握，難度不大，是一道基礎題．