Question

如圖半徑為R和r（R＞r）的圓O₁與圓O₂相交，公切線AB與連心線的夾角為30°，則公切線AB的長為（　�。�

• A、

  1

  2

  （R-r）
• B、

  3

  3

  （R-r）
• C、

  3

  （R-r）
• D、2（R-r）

Answer 1

分析：作O₂C⊥O₁A于點(diǎn)C．易證ABO₂C為矩形，則AB=CO₂．在△CO₁O₂中，CO₁=R-r，∠CO₂O₁=∠P=30°，運(yùn)用三角函數(shù)求CO₂．

解答：解：作O₂C⊥O₁A于點(diǎn)C．
∵AB是切線，
∴O₁A⊥AB，O₂B⊥AB．
又O₂C⊥O₁A，
∴ABO₂C為矩形，AB=CO₂．
∵CO₂∥AB，
∴∠CO₂O₁=∠P=30°，
又CO₁=R-r，
∴CO₂=CO₁•cot30°=

3

（R-r）．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)及解直角三角形，難度中等．