(2000•海淀區(qū))解方程:
【答案】分析:解法一:把2x和5移到方程的同一邊,移到方程的另一邊,再把方程兩邊平方去根號后求解;
解法二:假設=y,那么2x+1=y2,于是原方程y2-y-6=0,再解一元二次方程,根據(jù)該方程的根來求x.
解答:解方程:2x-=5
解法一:移項,得2x-5=
兩邊平方,得4x2-20x+25=2x+1
整理后,得2x2-11x+12=0.
解這個方程,得x1=,x2=4
經檢驗,x=是原方程的增根,x=4是原方程的根
∴原方程的根式x=4.
解法二:設=y,那么2x+1=y2,
于是原方程y2-y-6=0.
解這個方程,得y1=-2,y2=3.
當y=-2時,=-2.
根據(jù)算術平方根的意義,不可能小于0,
所以方程=-2無解
當y=3時,得=3
兩邊平方,得2x+1=9.
解這個方程,得x=4
經檢驗,x=4是原方程的根
∴原方程的根是x=4
點評:(1)在解無理方程是最常用的方法之一是兩邊平方法及換元法,本題用了平方法;
(2)在解無理方程時最常用的方法之二是換元法,一般方法是通過觀察確定用來換元的式子,例如本題中的=y.
練習冊系列答案
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(1)用配方法求頂點C的坐標(用含m的代數(shù)式表示);
(2)“若AB的長為,求拋物線的解析式.”解法的部分步驟如下,補全解題過程,并簡述步驟①的解題依據(jù),步驟②的解題方法;
解:由(1)知,對稱軸與x軸交于點D(______,0)
∵拋物線的對稱性及,
∴AD=DB=
∵點A(xA,0)在拋物線y=(x-h)2+k上,
∴0=(xA-h)2+k①
∵h=xC=xD,將代入上式,得到關于m的方程
(3)將(2)中的條件“AB的長為”改為“△ABC為等邊三角形”,用類似的方法求出此拋物線的解析式.

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A.8
B.-8
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解:由(1)知,對稱軸與x軸交于點D(______,0)
∵拋物線的對稱性及
∴AD=DB=
∵點A(xA,0)在拋物線y=(x-h)2+k上,
∴0=(xA-h)2+k①
∵h=xC=xD,將代入上式,得到關于m的方程
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