Question

30、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上一點，過D點作AB的垂線，交AC于E，交BC的延長線于F．
（1）∠1與∠B有什么關(guān)系？說明理由．
（2）若BC=BD，請你探索AB與FB的數(shù)量關(guān)系，并且說明理由．

Answer 1

分析：（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF⊥AB，∠B+∠F=90°，繼而可得出∠1=∠B；
（2）通過判定△ABC≌△FBD（ASA），可得出AB=FB．

解答：解：（1）∠1=∠B（1分）
理由：由∠ACB=90°，知∠1+∠F=90°（2分）
又DF⊥AB，所以∠B+∠F=90°（3分）
則∠1=∠B（4分）

（2）AB=FB（5分）
理由：在△ABC和△FBD中，
∵∠ACB=∠FDB=90°，BC=BD，∠B=∠B，
∴△ABC≌△FBD，
∴AB=FB．

點評：本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．