Question

南方A市欲將一批容易變質(zhì)的水果運往B市銷售，共有飛機、火車、汽車三種運輸方式，現(xiàn)只可選擇其中的一種，這三種運輸方式的主要參考數(shù)據(jù)如下表所示：

運輸工具	途中速度（千米/時）	途中費用（元/千米）	裝卸費用（元）	裝卸時間（小時）
飛機	200	16	1000	2
火車	100	4	2000	4
汽車	50	8	1000	2

若這批水果在運輸（包括裝卸）過程中的損耗為200元/小時，記A、B兩市間的距離為x千米．
（1）如果用W_l、W₂、W₃分別表示使用飛機、火車、汽車運輸時的總支出費用（包括損耗），求出W_l、W₂、W₃與小x間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）應(yīng)采用哪種運輸方式，才使運輸時的總支出費用最��？

Answer 1

分析：每種運輸工具總支出費用=途中所需費用（含裝卸費用）+損耗費用；總支出費用隨距離變化而變化，由W_l-W₂=0，W₂一W₃=0，先確定自變量的特定值，通過討論選擇最佳運輸方式．

解答：解：（1）w₁=16x+1000+（

x

200

+2）×200=17x+1400，
w₂=4x+2000+（

x

100

+4）×200=6x+2800，
w₃=8x+1000+（

x

50

+2）×200=12x+1400；

（2）w₁＞w₃恒成立．由w₁-w₂=0得x=

1400

11

≈127；
由w₂-w₃=0得x=

700

3

≈233，
∴當(dāng)0＜x≤

1400

11

，w₂＞w₁＞w₃，
當(dāng)

1400

11

＜x＜

700

3

時，w₁＞w₂＞w₃，
當(dāng)x=

700

3

時，w₁＞w₃=w₂，
當(dāng)x＞

700

3

時，w₁＞w₃＞w₂，
即當(dāng)A，B的距離不超過233千米時，用汽車運輸比較合理；
當(dāng)A，B的距離大約等于233千米時，采用汽車，火車適當(dāng)；
當(dāng)A，B兩市的距離超過233千米時，采用火車運輸比較合理．

點評：本題考查根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)x的取值范圍進(jìn)行討論．