在矩形ABCD中,將點A翻折到對角線BD上的點M處,折痕BE交AD于點E．將點C翻折到對角線BD上的點N處,折痕DF交BC于點F．

求證:四邊形BFDE為平行四邊形．

 

 

【答案】

證明見解析．

【解析】

試題分析:證△ABE≌△CDF,推出AE=CF,求出DE=BF,DE∥BF,根據(jù)平行四邊形判定推出即可．

試題解析:∵四邊形ABCD為矩形,

∴AB∥CD,AB＝CD,∠A＝∠C．

∴∠ABD＝∠CDB．

由翻折知,∠ABE＝∠EBD＝∠ABD,∠CDF＝∠FDB＝∠CDB．

∴∠ABE＝∠CDF,∠EBD＝∠FDB．

∴△ABE≌△CDF,EB∥DF．

∴EB＝DF．

∴四邊形EBFD為平行四邊形．

考點:平行四邊形的判定．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、如圖，在矩形ABCD中，將△ABC繞AC對折至△AEC位置，CE與AD交于點F，如圖．試說明EF=DF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD（含端點）上，落點記為E，這時折痕與邊BC或者邊CD（含端點）交于F，然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點的三角形△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”
（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個“折痕△BEF”是一個
 
三角形
（2）如圖①，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當它的“折痕△BEF”的頂點E位于AD的中點時，畫出這個“折痕△BEF”，并求出點F的坐標；
（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，該矩形是否存在面積最大的“折痕△BEF”？若存在，說明理由，并求出此時點E的坐標？若不存在，為什么？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•連云港）在矩形ABCD中，將點A翻折到對角線BD上的點M處，折痕BE交AD于點E．將點C翻折到對角線BD上的點N處，折痕DF交BC于點F．
（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；
（2）若四邊形BFDE為菱形，且AB=2，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•陜西）如圖①，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD（含端點）上，落點記為E，這時折痕與邊BC或者邊CD（含端點）交于F，然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點的三角形△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”
（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個“折痕△BEF”是一個　　三角形
（2）如圖②、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，，當它的“折痕△BEF”的頂點E位于AD的中點時，畫出這個“折痕△BEF”，并求出點F的坐標；
（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，該矩形是否存在面積最大的“折痕△BEF”？若存在，說明理由，并求出此時點E的坐標？若不存在，為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（江蘇連云港卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

在矩形ABCD中，將點A翻折到對角線BD上的點M處，折痕BE交AD于點E．將點C翻折到對角線BD上的點N處，折痕DF交BC于點F．

（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；

（2）若四邊形BFDE為菱形，且AB＝2，求BC的長．

 

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