【題目】(7分)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)0<x<3時(shí),求y的取值范圍;
(3)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),若S△PAB=10,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=(x﹣1)2﹣4,(1,﹣4).(2) 0<x<3;(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,5)或(4,5).
【解析】(1)把A(﹣1,0)、B(3,0)分別代入y=x2+bx+c中,
得: ,解得: ,
∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3.
∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4).
(2)由圖可得當(dāng)0<x<3時(shí),﹣4≤y<0.
(3)∵A(﹣1,0)、B(3,0),∴AB=4.
設(shè)P(x,y),則S△PAB=AB|y|=2|y|=10,∴|y|=5,∴y=±5.
①當(dāng)y=5時(shí),x2﹣2x﹣3=5,解得:x1=﹣2,x2=4,
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,5)或(4,5);
②當(dāng)y=﹣5時(shí),x2﹣2x﹣3=﹣5,方程無(wú)解;
綜上所述,P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,5)或(4,5).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連結(jié)DC.
(1)請(qǐng)找出圖2中的全等三角形,并給予證明(說(shuō)明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母);
(2)指出線段DC和線段BE的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了了解全校的耗電情況抽查了10天中全校每天的耗電量,數(shù)據(jù)如下表:
度數(shù) | 90 | 93 | 102 | 113 | 114 | 120 |
天數(shù) | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 |
(1)寫出上表中數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù);
(2)若當(dāng)?shù)孛慷入姷膬r(jià)格是0.5元,寫出該校應(yīng)付電費(fèi)y(元)與天數(shù)x(x取正整數(shù),單位:天)的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年安徽省前三季度各地市GDP總值新鮮出爐.阜城成為一匹黑馬,GDP總值為997.9億元,增速全省排名第二,總排名全省第六.其中997.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.9.979×102
B.9.979×1010
C.997.9×108
D.0.9979×1011
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校學(xué)生騎自行車從學(xué)校去某地植樹(shù),過(guò)了一段時(shí)間學(xué)校派后勤人員開(kāi)車去送樹(shù)苗和植樹(shù)工具,學(xué)生、后勤人員離開(kāi)學(xué)校的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)根據(jù)圖中信息,求學(xué)生騎自行車的速度和后勤人員開(kāi)車的速度;
(2)說(shuō)出B點(diǎn)的意義并求出B點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)請(qǐng)你直接寫出學(xué)生隊(duì)伍與后勤人員都在運(yùn)動(dòng)中相距3千米的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某日孫老師佩戴運(yùn)動(dòng)手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉,兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表.與第一次鍛煉相比,孫老師第二次鍛煉步數(shù)增長(zhǎng)的百分率是其平均步長(zhǎng)減少的百分率的3倍.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)已知孫老師第二次鍛煉時(shí)平均步長(zhǎng)減少的百分率小于0.5.
項(xiàng)目 | 第一次鍛煉 | 第二次鍛煉 | ||
步數(shù)(步) | 10000 | ① | ||
平均步長(zhǎng)(米/步) | 0.6 | ② | ||
距離(米) | 6000 | 7020 |
注:步數(shù)×平均步長(zhǎng)=距離.
(1)求孫老師第二次鍛煉時(shí)平均步長(zhǎng)減少的百分率;
(2)孫老師發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步,因此在兩次鍛煉結(jié)束后又走了500米,使得總步數(shù)恰好為24000步,求孫老師這500米的平均步長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拒絕“餐桌浪費(fèi)”刻不容緩,據(jù)統(tǒng)計(jì)全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量約500千萬(wàn)千克,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.5×1011千克
B.50×109千克
C.5×109千克
D.5×1010千克
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm,寬為4cm,將長(zhǎng)方形繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形的體積為______.
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