如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8），sin∠CAB=, E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連結(jié)CE.

（1）求AC和OA的長(zhǎng)；
（2）設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下試說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1），
（2），m的取值范圍是
（3）S存在最大值，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－2，0），△BCE為等腰三角形

解析試題分析：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8），∴，，在Rt△AOC中，，∴，∴，∴
（2）依題意，，則，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，即，∴，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G. 則，∴，∴，∴，自變量m的取值范圍是
（3）S存在最大值，∵，且，∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，，∵，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－2，0），∴△BCE為等腰三角形
考點(diǎn)：勾股定理，函數(shù)與幾何的簡(jiǎn)單綜合運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：本題難度一般，主要難點(diǎn)是在第二小題，通過(guò)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可以列出相應(yīng)的關(guān)系式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫(huà)圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過(guò)程，只需寫(xiě)出結(jié)果）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案