閱讀下列材料：
1
2
+1
=
1-(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
(
2
)2-12
=
2
-1
1
3
+
2
=
1-(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
(
3
)2-(
2
)2
=
3
-
2

請回答下列問題：
（1）觀察上面的解題過程，直接寫出
1
n
+
n-1
的結(jié)果為
 
．
（2）利用上述所提供的解法，請化簡：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
考點：分母有理化
專題：規(guī)律型
分析：（1）觀察可知，計算結(jié)果等于分母有理化因式；
（2）利用分母有理化裂項，然后計算即可得解．
解答：解：（1）
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
；
故答案為：
n
-
n-1
；

（2）
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
，
=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
99
-
98
+
100
-
99
，
=10-1，
=9．
點評：本題考查了分母有理化，讀懂題目信息，理解分母有理化并把算式寫出二次根式的加減的形式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，P為直線AB上一點，且△ACP為等腰三角形，符合條件的P點有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：-3+40÷22×(-
1
2
)+(-1)2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
（1）（x+2）2=9；   
（2）64（x+1）3=27．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算與解方程
（1）（4
2
-3
6
）÷2
2
                  
（2）（2
3
+
6
）（2
3
-
6
）
（3）x2-8x+1=0                         
（4）x（x-2）+x-2=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若點P在邊AB上移動，則CP的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形，則這個多邊形是
 
邊形，它的內(nèi)角和是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A（2，4）與點B關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，則B點的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題，你能比較兩個數(shù)20122013和20132012的大小嗎？
為了解決問題，我們不妨設(shè)2012為n，則2013即為n+1，也就是比較nn+1和（n+1）n的大小（n為正整數(shù)）．然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想得出結(jié)論．
（1）通過計算（一定要每組都算哦�。�，比較下列各組中兩個數(shù)的大�。ㄌ睿荆蓟�=）
①12
 
21；②23
 
32；③34
 
43；④45
 
54…
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是：
 
；
（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到一般結(jié)論，試比較下列兩個數(shù)的大�。�20122013
 
20132012．

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