Question

小明的爺爺想在自己家的院子里買(mǎi)竹籬笆來(lái)圍一個(gè)面積為72m²的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)地，其中一邊就利用院子里的圍墻．已知市場(chǎng)上竹籬笆每米8元．
（1）如果靠墻的邊AB長(zhǎng)為4米，請(qǐng)問(wèn)要建好這個(gè)場(chǎng)地需要花費(fèi)多少元錢(qián)來(lái)買(mǎi)竹籬笆？
（2）設(shè)所需籬笆總長(zhǎng)為y（米），靠墻的籬笆邊AB長(zhǎng)為x米，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小明想到：自己學(xué)過(guò)一些關(guān)于函數(shù)有最大或最小值的問(wèn)題，能不能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使?fàn)敔斣谫I(mǎi)籬笆上的花費(fèi)最少呢？請(qǐng)你幫小明設(shè)計(jì)一個(gè)花費(fèi)最少的方案．

Answer 1

分析：（1）由面積和AB的長(zhǎng)可求BC的長(zhǎng)，從而求出竹籬笆的長(zhǎng)度，根據(jù)單價(jià)計(jì)算所需費(fèi)用；
（2）y=AB+CB+CD=2x+BC，思路同上，根據(jù)面積，用含x的式子表示BC即可得出關(guān)系式；
（3）費(fèi)用W=8y，根據(jù)所得y的關(guān)系式，運(yùn)用配方法求解．

解答：解：（1）AB的長(zhǎng)為4米，則BC=

72

4

=18，
所以AB+BC+CD=4+18+4=26，
26×8=208（元），
所以如果AB的長(zhǎng)為4米，需要花費(fèi)208元錢(qián)來(lái)買(mǎi)籬笆；

（2）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+

72

x

（x＞0）；

（3）因?yàn)閤＞0，y=2x+

72

x

=2（x+

36

x

）
=2[(

x

)2+(

6

x

)2]
=2[(

x

)2-2•

x

6

x

+(

6

x

)2+12]
=2[(

x

-

6

x

)2+12]
=2(

x

-

6

x

)2+24，
當(dāng)(

x

-

6

x

)2取最小值0時(shí)，y有最小值，
而此時(shí)需滿足

x

-

6

x

=0，
即x=6時(shí)，y的最小值為24，
所需花費(fèi)為24×8=192元，
所以當(dāng)設(shè)計(jì)AB的長(zhǎng)為6米，BC的長(zhǎng)為12米時(shí)，爺爺買(mǎi)籬笆花費(fèi)的最少錢(qián)是192元．

點(diǎn)評(píng)：此題的難度在于配方，運(yùn)用平方的結(jié)果是非負(fù)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的最值問(wèn)題．此題的函數(shù)不能說(shuō)是二次函數(shù)．