點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)OB、OC,并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié),如果DEFG能構(gòu)成四邊形.
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí),求證:四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)當(dāng)點(diǎn)O移動(dòng)到△ABC的外部時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?畫出圖形并說明理由;
(3)如果要使四邊形DEFG為矩形,那么點(diǎn)O的位置應(yīng)在
 
(不要求證明)
考點(diǎn):中點(diǎn)四邊形
專題:
分析:(1)(2)根據(jù)平行四邊形的判定性質(zhì)求證.
(3)把結(jié)論當(dāng)做已知條件,由結(jié)論推出已知.
解答:(1)證明:∵AB、OB、OC、AC中點(diǎn)分別為D、E、F、G
∴DG、EF分別為△ABC和△OBC的中位線
∴DG∥BC  EF∥BC DG=
1
2
BC  EF=
1
2
BC
∴DG∥EF且DG=EF
∴四邊形DEFG是平行四邊形;

(2)解:成立,
理由是:如圖所示,
∵由(1)知,DG∥BC  EF∥BC DG=
1
2
BC  EF=
1
2
BC
∴DG∥EF且DG=EF
∴四邊形DEFG是平行四邊形;

(3)解:當(dāng)點(diǎn)O滿足OA⊥BC,四邊形DEFG是矩形.
由三角形中位線性質(zhì)得∠EDG=90°,
所以平行四邊形DEFG是矩形.
故答案是:點(diǎn)O滿足OA⊥BC,四邊形DEFG是矩形
點(diǎn)評:本題考查了中點(diǎn)四邊形.矩形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為矩形的理論依據(jù),常用三種方法:
①定義;
②三個(gè)角是直角相等;
③對角線相等且互相平分.
練習(xí)冊系列答案
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下列方程中,一定有實(shí)數(shù)解的是(  )
A、x2+1=0
B、(2x+1)2=0
C、(2x+1)2+3=0
D、(
1
2
x-a)2=a

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用心算一算:
(1)(-a23   
(2)(a2b)5
(3)(-a23-(-a32+2a5•(-a)          
(4)(p-q)4÷(q-p)3•(p-q)5
(5)-2x2y(3x2-2x-3)
(6)(2x+3y)(2x-3y)

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(1)王強(qiáng)從家出發(fā)后多久追上李明?
(2)王強(qiáng)能在李明到達(dá)花博園前追上李明嗎?說明理由.

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已知反比例函數(shù)y=
k
x
(k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,
1
2
).
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)B(m+2,m)在這個(gè)函數(shù)的圖象上,求m的值.

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某市對全市6000名初三學(xué)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出下面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖
請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
 視力  頻數(shù)(人)  頻率
 4.0≤x<4.3
 
 0.1
 4.3≤x<4.6  40  0.2
 4.6≤x<4.9
 
 0.3
 4.9≤x<5.2  70
 
 
 5.2≤x<5.5
 
 
 00.45
(1)本次調(diào)查的樣本容量是
 

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)頻數(shù)分布直方圖.
(3)小明說:我的視力是此次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)”,問小明的視力應(yīng)在什么范圍?并說明理由:
 

(4)若視力在4.9以上(含4.9)均屬正常,那么全市初三學(xué)生中視力正常的學(xué)生中視力正常的學(xué)生約有多少人.

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某種洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí),經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)的過程,其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖. 根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)這種洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是
 
分鐘,清洗時(shí)洗衣機(jī)中水量為
 
升.
(2)圖中的A點(diǎn)表示的是什么?
(3)已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升,求排水2分鐘時(shí),洗衣機(jī)中剩下的水量.

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