Question

（2010•大連）如圖，直線1：與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，△AOB與△ACB關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OA，OB的長(zhǎng)度，根據(jù)直角三角形特殊角的三角函數(shù)值可求得有關(guān)角的度數(shù)．利用軸對(duì)稱(chēng)性和直角三角函數(shù)值可求得AE，CE的長(zhǎng)度，從而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E
由直線AB的解析式可知
當(dāng)x=0時(shí)，y=，即OB=
當(dāng)y=0時(shí)，x=1，即OA=1
∵∠AOB=∠C=90°，tan∠3=OB：OA=
∴∠3=60°
∵△AOB與△ACB關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)
∴∠2=∠3=60°，AC=OA=1
∴∠1=180°-∠2-∠3=60°
在RT△ACE中
AE=cos60°×AC=1=
CE=sin60°×AC=
∴OE=1+=
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（，）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)與直角三角形的綜合運(yùn)用和有關(guān)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．要熟練掌握根據(jù)函數(shù)解析式求得有關(guān)線段的長(zhǎng)度的方法，靈活的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的知識(shí)解題．