已知拋物線頂點(diǎn)為C（1，1）且過原點(diǎn)O.過拋物線上一點(diǎn)P（x，y）向直線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）.

（1）求字母a，b，c的值；

（2）在直線x＝1上有一點(diǎn)，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí)△PFM為正三角形；

（3）對(duì)拋物線上任意一點(diǎn)P，是否總存在一點(diǎn)N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在請(qǐng)求出t值，若不存在請(qǐng)說明理由.

                                

（1）a＝－1，b＝2，c＝0

（2）過P作直線x=1的垂線，可求P的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為.此時(shí)，MP＝MF＝PF＝1，故△MPF為正三角形.

（3）不存在.因?yàn)楫?dāng)t＜，x＜1時(shí)，PM與PN不可能相等，同理，當(dāng)t＞，x＞1時(shí)，PM與PN不可能相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、已知拋物線頂點(diǎn)為（1，3），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，則此拋物線解析式是
y=-4（x-1）2+3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線頂點(diǎn)為（-1，5），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，則此拋物線解析式是
y=-8x2-16x-3
y=-8x2-16x-3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線頂點(diǎn)為（-1，5），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，則此拋物線解析式是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國(guó)中考試題分式專題訓(xùn)練 題型：解答題

（15分）已知拋物線頂點(diǎn)為C（1，1）且過原點(diǎn)O.過拋物線上一點(diǎn)P（x，y）向直線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）.
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直線x＝1上有一點(diǎn)，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí)△PFM為正三角形；
（3）對(duì)拋物線上任意一點(diǎn)P，是否總存在一點(diǎn)N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在請(qǐng)求出t值，若不存在請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國(guó)中考試題分式專題訓(xùn)練 題型：解答題

（15分）已知拋物線頂點(diǎn)為C（1，1）且過原點(diǎn)O.過拋物線上一點(diǎn)P（x，y）向直線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）.

（1）求字母a，b，c的值；

（2）在直線x＝1上有一點(diǎn)，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí)△PFM為正三角形；

（3）對(duì)拋物線上任意一點(diǎn)P，是否總存在一點(diǎn)N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在請(qǐng)求出t值，若不存在請(qǐng)說明理由.

 

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