Question

為表彰在某活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購(gòu)買文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品．已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元；3個(gè)文具盒、1支鋼筆共需57元．

（1）每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多少元？

（2）若本次表彰活動(dòng)，老師決定購(gòu)買10件作為獎(jiǎng)品，若購(gòu)買x個(gè)文具盒，10件獎(jiǎng)品共需w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式。如果至少需要購(gòu)買3個(gè)文具盒，本次活動(dòng)老師最多需要花多少錢？

 

Answer 1

【答案】

(1) ;(2) 147元.

【解析】

試題分析：設(shè)每個(gè)文具盒x元、每支鋼筆y元，然后根據(jù)花費(fèi)100元與57元分別列出方程組成方程組，解二元一次方程組即可；根據(jù)題設(shè)若購(gòu)買x個(gè)文具盒，獎(jiǎng)品共有10件，根據(jù)以上求得文具盒和鋼筆的單價(jià)，根據(jù)總價(jià)等于單價(jià)乘以數(shù)量得到一個(gè)總價(jià)與x之間的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值.

試題解析：（1）設(shè)每個(gè)文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得：

 ,解之得： .

（2）由題意得：w=14x+15(10-x)=150-x ,

因?yàn)閣隨x增大而減小，，∴當(dāng)x=3時(shí)，

W最大值=150-3=147，即最多花147元.

考點(diǎn)：1. 二元一次方程組的應(yīng)用；2. 一次函數(shù)的應(yīng)用.