Question

如圖，圖中平行四邊形ABCD被平行于它的邊的平行線(xiàn)MN、ST和EF、PQ分成9個(gè)小平行四邊形．已知5個(gè)平行四邊形AELS、BNGE、CQHN、DSKQ、GHKL的面積分別為7、6、8、5、4，則四邊形MPTF（圖中沒(méi)有畫(huà)出來(lái)）的面積是

17

．

Answer 1

分析：根據(jù)四邊形AMHP為平行四邊形可知S_△AMP=S_△MHP，（設(shè)面積為x，如圖），由此可設(shè)S_△PBT=S_△PKT=y，S_△TCF=S_△TLF=z，S_△MDF=S_△MGF=v，設(shè)S_{四邊形MPTF}=s，用兩種方法表示s，相加即可．

解答：解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)設(shè)S_△AMP=S_△MHP=x，S_△PBT=S_△PKT=y，
S_△TCF=S_△TLF=z，S_△MDF=S_△MGF=v，
又設(shè)S_{四邊形MPTF}=s，
則s=7+6+8+5+4-（x+y+z）…①
又s=（x+y+z）+4…②
①+②得2s=7+6+8+5+4+4=34，
∴s=17．
故答案為：17．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積及等積變換．關(guān)鍵是利用平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)將平行四邊形分成面積相等的兩個(gè)三角形這一性質(zhì)解題．