Question

如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求b、c的值；
（2）P為拋物線上的點(diǎn)，且滿足S_△PAB=8，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，設(shè)出函數(shù)的解析式，再根據(jù)待定系數(shù)法求出b，c的值；
（2）根據(jù)P點(diǎn)在拋物線上設(shè)出P點(diǎn)，然后再由S_△PAB=8，從而求出P點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-1，0），B（3，0）
∴，（3分）
解之得，（4分）
∴所求拋物線的解析式為：y=x²-2x-3；（5分）

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由題意，得
S_△PAB=×4×|y|=8，（6分）
∴|y|=4，
∴y=±4（7分）
當(dāng)y=4時(shí)，x²-2x-3=4，
∴x₁=1+，x₂=1-（8分）
當(dāng)y=-4時(shí)，x²-2x-3=-4，
∴x=1（9分）
∴當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、（1，-4）時(shí)，S_△PAB=8．（10分）
點(diǎn)評(píng)：（1）第一問(wèn)考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，比較簡(jiǎn)單；
（2）此問(wèn)主要考查函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)，把三角形面積公式同函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，是一種比較常見(jiàn)的題型．