Question

如圖，將矩形ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH，若EH=3，EF=4，那么線段AH：HD=

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：計算題

分析：先根據(jù)圖形翻折的性質可得到四邊形EFGH是矩形，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，繼而得出AD=HF，再由勾股定理及直角三角形的面積公式求出AH的長，HD=AD-AH，將兩線段的長相比即可．

解答：解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠HEF=90°，
同理可知：四邊形EFGH的其它內角都是90°，
∴四邊形EFGH是矩形．
∴EH=FG（矩形的對邊相等）；
又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠5（等量代換），
同理∠5=∠7=∠8，
∴∠1=∠8，
∴Rt△AHE≌Rt△CFG，
∴AH=CF=FN，
又∵HD=HN，
∴AD=HF，
在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根據(jù)勾股定理得HF=

32+42

=5，
∴AD=5，
又∵HE•EF=HF•EM，
∴EM=

12

5

，
又∵AE=EM，
∴AE=

12

5

，
在Rt△AEH中，利用勾股定理可得：AH=

EH2-AE2

=

9

5

，
∴HD=AD-AH=

16

5

，
∴AH：HD=9：16．
故答案為：9：16．

點評：本題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，折疊以后的圖形與原圖形全等，解答本題的關鍵是先得出AD=HF，有一定難度．