精英家教網(wǎng)（1）如圖，在銳角三角形ABC中，BC=12，sinA=
34
，求此三角形外接圓半徑．
（2）若BC=a、CA=b、AB=c，sinA、sinB、sinC分別表示三個(gè)銳角的正弦值，三角形的外接圓的半徑為R，反思（1）的解題過(guò)程，請(qǐng)你猜想并寫出一個(gè)結(jié)論．（不需證明）
分析：（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解；
（2）根據(jù)（1）的解題過(guò)程，把已知數(shù)字換成字母就可．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）連接CO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D，連接BD；
∵∠A與∠D均為弧BC所對(duì)的圓周，
∴∠A=∠D，sinA=sinD=
3
4
，
∵CD為圓的直徑，
∴∠DBC=90°；
∵在Rt△DBC中，sinD=
BC
CD
，
∴CD=
BC
sinD
=16，
所以，此三角形的外接圓的半徑為8．

（2）
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R．
點(diǎn)評(píng)：此題實(shí)際上是正弦定理的證明過(guò)程．注意在圓中，利用直徑構(gòu)造直角．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在銳角△ABC中，a＞b＞c，以某任意兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形，第三個(gè)頂點(diǎn)落在以這兩個(gè)頂點(diǎn)所確定的對(duì)邊上，這樣可以作三個(gè)面積相等的矩形，請(qǐng)問(wèn)這三個(gè)矩形的周長(zhǎng)大小關(guān)系如何？（記ta、tb、tc分別以a、b、c為邊的矩形的周長(zhǎng)）答：
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，在銳角△ABC中，BC＞AB＞AC，D和E分別是BC和AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，DE．
（1）當(dāng)D、E運(yùn)動(dòng)時(shí)，在圖②中畫出僅有一組三角形相似的圖形；在圖③中畫出僅有兩組三角形相似的圖形；在圖④中畫出僅有三組三角形相似的圖形；（要求在圖中標(biāo)出相等的角，并寫出相似的三角形）
（2）設(shè)BC=9，AB=8，AC=6，就圖③求出DE的長(zhǎng)．（直接應(yīng)用相似結(jié)論）
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在銳角△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，AB邊上的高CE交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作BC的垂線段MN，若EC=4，∠BCE=45°，則MN=
 
（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南京）對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似；如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似．例如，如圖①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互為順相似；如圖②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互為逆相似．

（1）根據(jù)圖Ⅰ，圖Ⅱ和圖Ⅲ滿足的條件．可得下列三對(duì)相似三角形：①△ADE與△ABC；②△GHO與△KFO；③△NQP與△NMQ；其中，互為順相似的是
①②
①②
；互為逆相似的是
③
③
．（填寫所有符合要求的序號(hào)）．

（2）如圖③，在銳角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，點(diǎn)P在△ABC的邊上（不與點(diǎn)A，B，C重合）．過(guò)點(diǎn)P畫直線截△ABC，使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為逆相似．請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)P的不同位置，探索過(guò)點(diǎn)P的截線的情形，畫出圖形并說(shuō)明截線滿足的條件，不必說(shuō)明理由．

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