【題目】定義:有一組對邊平行,有一個內(nèi)角是它對角的一半的凸四邊形叫做半對角四邊形,如圖1,直線,點(diǎn),在直線上,點(diǎn),在直線上,若,則四邊形是半對角四邊形.
(1)如圖1,已知,,,若直線,之間的距離為,則AB的長是____,CD的長是______;
(2)如圖2,點(diǎn)是矩形的邊上一點(diǎn),,.若四邊形為半對角四邊形,求的長;
(3)如圖3,以的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),邊所在直線為軸,對角線所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.點(diǎn)是邊上一點(diǎn),滿足.
①求證:四邊形是半對角四邊形;
②當(dāng),時(shí),將四邊形向右平移個單位后,恰有兩個頂點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上,求的值.
【答案】(1)2;;(2)AD=3;(3)①證明見解析;②的值為為或.
【解析】
(1)過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),通過解直角三角形可求出,的長;
(2)根據(jù)半對角四邊形的定義可得出,進(jìn)而可得出,由等角對等邊可得出,結(jié)合即可求出的長;
(3)①由平行四邊形的性質(zhì)可得出,,進(jìn)而可得出,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得出,再結(jié)合半對角四邊形的定義即可證出四邊形是半對角四邊形;
②由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合,可得出點(diǎn),,的坐標(biāo),分點(diǎn),落在反比例函數(shù)圖象上及點(diǎn),落在反比例函數(shù)圖象上兩種情況考慮:利用平移的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于的一元一次方程,解之即可得出值,再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出值;同可求出值.綜上,此題得解.
解:(1)如圖1,過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn).
,
,.
在中,;
在中,.
故答案為:2;.
(2)如圖2,
四邊形為半對角四邊形,
,
,
,
.
(3)如圖3,
①證明四邊形為平行四邊形,
,,
,
.
又,
四邊形是半對角四邊形;
②由題意,可知:點(diǎn)的坐標(biāo)為,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
當(dāng)點(diǎn),向右平移個單位后落在反比例函數(shù)的圖象上時(shí),,
解得:,
;
當(dāng)點(diǎn),向右平移個單位后落在反比例函數(shù)的圖象上時(shí),
,
解得:,
.
綜上所述:的值為為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】作為武漢市政府民生實(shí)事之一的公共自行車建設(shè)工作已基本完成,“摩拜單車”等租車服務(wù)進(jìn)入市民的生活.某部門對今年5月份一周中的連續(xù)7天進(jìn)行了公共自行車日租車量的統(tǒng)計(jì),并繪制了如下條形圖:
(1) 求這7天日租車量的眾數(shù)與中位數(shù);
(2) 求這7天日租車量的平均數(shù),并用這個平均數(shù)估計(jì)5月份(31天)共租車多少萬車次?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】手機(jī)下載一個APP,繳納一定數(shù)額的押金,就能以每小時(shí)0.5到1元的價(jià)格解鎖一輛自行車任意騎行…最近的網(wǎng)紅非“共享單車”莫屬.共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙,人們在享受科技進(jìn)步、共享經(jīng)濟(jì)帶來的便利的同時(shí),隨意停放、加裝私鎖、大卸八塊等毀壞單車的行為也層出不窮.某共享單車公司一月投入部分自行車進(jìn)入市場,一月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%,二月初又投入1200輛進(jìn)入市場,使可使用的自行車達(dá)到7500輛.
(1)一月份該公司投入市場的自行車至少有多少輛?
(2)二月份的損壞率達(dá)到20%,進(jìn)入三月份,該公司新投入市場的自行車比二月份增長4a%,由于媒體的關(guān)注,毀壞共享單車的行為引起了一場國民素質(zhì)的大討論,三月份的損壞率下降a%,三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,某學(xué)校計(jì)劃舉行一次“整理錯題集”的展示活動,對該校部分學(xué)生“整理錯題集”的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
整理情況 | 頻數(shù) | 頻率 |
非常好 | 0.21 | |
較好 | 70 | 0.35 |
一般 | m | |
不好 | 36 |
請根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)m= ;
(3)該校有1500名學(xué)生,估計(jì)該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名?
(4)某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的錯題集中,有2本“非常好”(記為A1、A2),1本“較好”(記為B),1本“一般”(記為C),這些錯題集封面無姓名,而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同,從中抽取一本,不放回,從余下的3本錯題集中再抽取一本,請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出兩次抽到的錯題集都是“非常好”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一家水果店以每千克2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干千克,然后以每千克4元的價(jià)格出售,每天可售出100千克,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每千克的售價(jià)每降低1元,每天可多售出200千克.
(1)若將這種水果每千克的售價(jià)降低元,則每天銷售量是多少千克?(結(jié)果用含的代數(shù)式表示)
(2)若想每天盈利300元,且保證每天至少售出260千克,那么水果店需將每千克的售價(jià)降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩根高度分別是米和米的直桿、豎直在水平地面上,相距米,現(xiàn)要從點(diǎn)拉一根繩索,接地后再拉到點(diǎn)處,為了節(jié)省繩索材料,請問:
(1)根據(jù)你學(xué)過的知識,在地面上確定繩索接地的位置(用點(diǎn)表示),使繩索的長度最短.
(2)求繩索的最短長度(不計(jì)接頭部分).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,OA=4,OC=2.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿x軸以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間是t秒.將線段CP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D,點(diǎn)D隨點(diǎn)P的運(yùn)動而運(yùn)動,連接DP、DA.
(1)請用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求t為何值時(shí),△DPA的面積最大,最大為多少?
(3)在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中,△DPA能否成為直角三角形?若能,求t的值.
若不能,請說明理由;
(4)請直接寫出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動,點(diǎn)D運(yùn)動路線的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形中,點(diǎn),分別是邊,上的點(diǎn),且.連接,過點(diǎn)作,使,連接,.
(1)請判斷:與的數(shù)量關(guān)系是________________,位置關(guān)系是___________________;
(2)如圖2,若點(diǎn),分別是邊,延長線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;
(3)如圖3,若點(diǎn),分別是邊,延長線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】情景觀察:如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,CD⊥AB,AE⊥BC,垂足分別為D、E,CD與AE交于點(diǎn)F.
①寫出圖1中所有的全等三角形 ;
②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是 ,并寫出證明過程.
問題探究:
如圖2,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,AD平分∠BAC,AD⊥CD,垂足為D,AD與BC交于點(diǎn)E.
求證:AE=2CD.
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