Question

如圖，A、B、C為一個平行四邊形的三個頂點，且A、B、C三點的坐標分別為（3，3）、（6，4）、（4，6）
（1）請直接寫出這個平行四邊形第四個頂點的坐標；
（2）在△ABC中，試求出AB邊上的高．

Answer 1

分析：（1）本題應分以BC、AC和AB為對角線三種情況進行討論，即可得出第四個點的坐標．
（2）先利用間接的方法求出△ABC的面積，再利用勾股定理求出AB的長，又S_△ABC=

1

2

×AB×h，繼而即可求出AB邊上的高h．

解答：解：（1）BC為對角線時，第四個點坐標為（7，7）；AB為對角線時，第四個點為（5，1）；當AC為對角線時，第四個點坐標為（1，5）．

（2）∵S_△ABC=

1

2

×AB×h=3×3-

1

2

（1×3+1×3+2×2）=4，
AB=

12+32

=

10

，
∴h=

4 10

5

．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質及坐標與圖形的性質，解題關鍵是要分情況討論，難易程度適中．