Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長(zhǎng)線上，且DE=DF．給出下列條件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是      （只填寫(xiě)序號(hào)）．

Answer 1

③．

【解析】由題意得：BD=CD，ED=FD，∴四邊形EBFC是平行四邊形，

①BE⊥EC，根據(jù)這個(gè)條件只能得出四邊形EBFC是矩形；

②BF∥CE，根據(jù)EBFC是平行四邊形已可以得出BF∥CE，因此不能根據(jù)此條件得出菱形；

③AB=AC，

∵AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD，

∴△ADB≌△ADC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴△AEB≌△AEC（SAS），

∴BE=CE，

∴四邊形BECF是菱形．

故答案為：③．