Question

【題目】如圖，等腰的底邊長(zhǎng)為4，面積為12，腰的垂直平分線分別交邊于點(diǎn)，若點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí)，長(zhǎng)為（ ）

A.1B.3C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AD，由△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論.

連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，
∴,

解得AD=6，
∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，

己知AD⊥BC，即MD⊥BC，
在Rt△CDM中
設(shè)AM=x，則MC=x，MD=(6-x)，

∵CD2+MD2=MC2，
∴22+(6-x)2=x2，
解得x=即AM=,
∵AC=，
∴AE=，

∴EM==,

故選：C.