Question

某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布如圖．公司在年初分配給A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行．那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次（n件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n）為（　�。�

• A、15
• B、16
• C、17
• D、18

Answer 1

分析：現(xiàn)根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)公司在年初分配給A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件，在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40，45，54，61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行列方程組求解．

解答：解：設(shè)A到B調(diào)x₁件，B到C調(diào)x₂件，C到D調(diào)x₃件，D到A調(diào)x₄件，這里若x_i（i=1，2，3，4）為負(fù)數(shù)，則表明調(diào)動(dòng)方向改變．
則由題意得：

50-x1+x4=40 50+x1-x2=45 50+x2-x3=54 50+x3-x4=61

，
解得：

x2=x1+5 x3=x1+1 x4=x1-10

，
則調(diào)動(dòng)總件數(shù)為|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|=|x₁|+|x₁+5|+|x₁+1|+|x₁-10|，
它的最小值為16．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查的是多元一次方程組，解答此題的關(guān)鍵是分別設(shè)出A到B調(diào)x₁件，B到C調(diào)x₂件，C到D調(diào)x₃件，D到A調(diào)x₄件，再根據(jù)A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40，45，54，61件列出方程組，求出未知數(shù)的值．