【題目】如圖，在△ABC中，AB＞AC，∠AEF＝∠AFE，EF與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，試說明：∠G＝ (∠ACB－∠B)．

【答案】見解析

【解析】【試題分析】

因?yàn)椤?/span>AEF＝∠AFE，∠AFE＝∠GFC，根據(jù)等量代換，∠AEF＝∠GFC；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：∠AEF＝∠B＋∠G，所以∠GFC＝∠B＋∠G；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：∠ACB＝∠GFC＋∠G，代入即可，∠ACB＝∠B＋2∠G；根據(jù)等式的性質(zhì)得：∠G＝ (∠ACB－∠B)．

【試題解析】

因?yàn)椤螦EF＝∠AFE，∠AFE＝∠GFC，

所以∠AEF＝∠GFC.

因?yàn)椤螦EF＝∠B＋∠G，

所以∠GFC＝∠B＋∠G.

又因?yàn)椤螦CB＝∠GFC＋∠G，

所以∠ACB＝∠B＋2∠G.

所以∠G＝ (∠ACB－∠B)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù) （x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】嘉嘉同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張．

問題發(fā)現(xiàn)

(1)他用1張Ⅰ型、1張Ⅱ型和2張Ⅲ型卡片拼出一個(gè)新的圖形(如圖②)．根據(jù)圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)你所熟悉的乘法公式，這個(gè)乘法公式是________________；

(2)如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為a＋2b，寬為a＋b的大長(zhǎng)方形，那么需要Ⅱ型卡片________張，Ⅲ型卡片________張．

拓展探究

(3)若a＋b=5，ab=6，求a2＋b2的值；

(4)當(dāng)他拼成如圖③所示的長(zhǎng)方形時(shí)，根據(jù)圖形的面積，可把多項(xiàng)式a2＋3ab＋2b2分解因式，其結(jié)果是________．

解決問題

（5）請(qǐng)你依照嘉嘉的方法，利用拼圖分解因式：a2＋5ab＋6b2=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了從甲、乙兩名選手中選拔一個(gè)參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績(jī)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表： 甲、乙射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

命中10環(huán)的次數(shù)

甲

7

0

乙

1

甲、乙射擊成績(jī)折線圖

（1）請(qǐng)補(bǔ)全上述圖表（請(qǐng)直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖）；
（2）如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰應(yīng)勝出？說明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是△ABC的外角∠ACM的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，那么∠A＋∠P的度數(shù)為(　　)

A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正確的是（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC和△ECD都是等邊三角形， B、C、D在一條直線上。

求證：（1）BE=AD；

（2）CF=CH；

（3）△FCH是等邊三角形；

（4）FH∥BD；

（5）求∠EMD的度數(shù)。；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為鼓勵(lì)節(jié)約能源，某電力公司特別出臺(tái)了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)每戶每月用電量不超過210度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每度0.5元；當(dāng)每戶每月用電量超過210度時(shí)，超出部分的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每度0.8元．

(1)小林家在4月份用電度，請(qǐng)你用來表示小林家在4月份應(yīng)付的電費(fèi)：_________；

(2)小林家在12月份交付電費(fèi)181元，請(qǐng)你利用方程的知識(shí)，求小林家在12月份的用電量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，直線CD上有一點(diǎn)O，過點(diǎn)O在直線CD上方作射線OP．將一直角三角尺AOB（∠AOB=90°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線CD上方．將直角三角板繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

(1)當(dāng)直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置，OB恰好平分∠COP時(shí)，試證明：OA邊恰好平分∠POD.

(2)若射線OP的位置保持不變，且∠COP=50°．當(dāng)直角三角尺旋轉(zhuǎn)到邊AB與射線OC相交時(shí)則∠BOC與∠AOP有怎樣的數(shù)量關(guān)系?試畫出圖形，寫出數(shù)量關(guān)系，并寫出說理過程.

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