Question

（2012•晉江市質(zhì)檢）如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，且OA=2，OB=4，反比例函數(shù)y=

k

x

(k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)D．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）將正方形ABCD沿x軸向左平移

2

個單位長度時，點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，由全等三角形的判定定理得出△AOB≌△DEA，再由全等三角形的性質(zhì)可得出OE=OA+EA=6，ED=OA=2，故可得出D點(diǎn)坐標(biāo)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，同（1）可得△AOB≌△BFC，故CF=OB=4，BF=OA=2，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，把C點(diǎn)縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出M點(diǎn)坐標(biāo)，再把C、M兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相減即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖1，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．則∠DEA=∠AOB=90°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，AB=DA，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∴△AOB≌△DEA，
∴ED=OA=2，EA=OB=4，
∴OE=OA+EA=6
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2）
把D（6，2）代入y=

k

x

得：

k

6

=2，解得：k=12，
∴所求的反比例函數(shù)關(guān)系式為y=

12

x

；


（2）如圖2，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，交雙曲線于點(diǎn)M，
同（1）可得△AOB≌△BFC，故CF=OB=4，BF=OA=2，
∴C（4，6），
∵在反比例函數(shù)y=

12

x

中，當(dāng)y=6時，x=

12

6

=2，
∴M（2，6），
∵CM=CF-MF=4-2=2，
∴將正方形ABCD沿x軸向左平移2個單位長度時，點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．