Question

如圖，四邊形ABCD為菱形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為點E、點F．
（1）證明：△ABE≌△ADF；
（2）證明：CE=CF．

Answer 1

證明：（1）∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，（2分）
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD，（4分）
在△ABE和△ADF中，
∵，
∴△ABE≌△ADF；（6分）

（2）∵△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，（7分）
∵四邊形ABCD為菱形，
∴BC=CD，（8分）
∴BC-BE=CD-DF，
∴CE=CF．（9分）
分析：（1）由菱形ABCD的四條邊相等、對角相等的性質(zhì)知AB=AD，∠B=∠D；然后根據(jù)已知條件“AE⊥BC，AF⊥CD”知∠AEB=∠AFD；最后由全等三角形的判定定理AAS證明△ABE≌△ADF；
（2）由全等三角形△ABE≌△ADF的對應(yīng)邊相等知，BE=DF；然后根據(jù)菱形的四條邊相等求得BC=CD；最后由等量代換求得BC-BE=CD-DF，即CE=CF．
點評：本題綜合考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．解答此題時，利用了菱形的四條邊相等、對角相等的性質(zhì)．