【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠ADC=105°，AD=6，且AC⊥AB，求AB的長．

【答案】

【解析】

由于∠B=60°，AC⊥AB可以得到∠BCA=90°-60°=30°，又由AD∥BC可以推出∠DAC=∠BCA，然后即可得到∠DCE的度數(shù)．再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC，最后利用三角函數(shù)求出AB長．

過點D作DE⊥AC于點E，則∠AED=∠DEC=90°，

∵ AC⊥AB，

∴ ∠BAC=90°，

∵ ∠B=60°，

∴ ∠ACB=30°，

∵ AD∥BC，

∴ ∠DAC=∠ACB=30°，

∴ 在Rt△ADE中，DE=AD=3，AE=，∠ADE=60°，

∵ ∠ADC=105°，

∴ ∠EDC=45°，

∴ 在Rt△CDE中， CE=DE=3，

∴ AC=AE+CE=，

∴ 在Rt△ABC中，AB=ACtan∠ACB=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2013年5月31日是第26個“世界無煙日”，校學(xué)生會書記小明同學(xué)就“戒煙方式”的了解程度對本校九年級學(xué)生進(jìn)行了一次隨機問卷調(diào)查，如圖是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A：了解較多，B：不了解，C：了解一點，D：非常了解）．請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：

（1）在扇形統(tǒng)計圖中的橫線上填寫缺失的數(shù)據(jù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整．

（2）2013年該初中九年級共有學(xué)生400人，按此調(diào)查，可以估計2013年該初中九年級學(xué)生中對戒煙方式“了解較多”以上的學(xué)生約有多少人？

（3）在問卷調(diào)查中，選擇“A”的是1名男生，1名女生，選擇“D”的有4人且有2男2女．校學(xué)生會要從選擇“A、D”的問卷中，分別抽一名學(xué)生參加活動，請你用列表法或樹狀圖求出恰好是一名男生一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】.一副三角板如圖所示擺放， OA邊和OC邊與直線EF重合，∠ AOB=45°，∠COD =60°.

（1）求圖1中∠ BOD的度數(shù)是多少；

（2） 如圖2，三角板COD固定不動，若將三角板AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)一個角度 ，在轉(zhuǎn)動過程中當(dāng)OB分別平分∠EOD、∠DOC時，求此時的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某采摘農(nóng)場計劃種植兩種草莓共6畝，根據(jù)表格信息，解答下列問題：

（1）若該農(nóng)場每年草莓全部被采摘的總收入為元，那么兩種草莓各種多少畝? （2）若要求種植種草莓的畝數(shù)不少于種植種草莓的一半，那么種植種草莓多少畝時，可使該農(nóng)場每年草莓全部被采摘的總收入最多?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

北京市正圍繞“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心“的定位，深入實施”人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略．“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿�，已�?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長的支柱產(chǎn)業(yè)．

2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.1%．2012年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%，是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)．2013年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長9.1%．文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位．2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%，創(chuàng)歷史新高．2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%．

（以上數(shù)據(jù)來源于北京市統(tǒng)計局）

根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）用折線圖將2011-2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估 2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值約 億元，你的預(yù)估理由 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中：

（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；

（2）點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與點B，C重合），點P在點Q的左側(cè)，且AP=AQ，點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M，連接AM，PM．

①依題意將圖2補全；

②小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運動的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；

想法2：在BA上取一點N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；

想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…

請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點O，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，反比例函數(shù)(k＞0)的圖象分別與BC、CD交于點M、N．若點A(－2，－2)，且△OMN的面積為，則k＝( )

(A)2.5 (B)2 (C)1.5 (D)1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程.為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）.請根據(jù)圖中信息回答問題：

（1）求的值；

（2）補全條形統(tǒng)計圖.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的頂點A的坐標(biāo)為（10，0），頂點B的坐標(biāo)為（5，5），AB=10，點P從點A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運動，同時點Q從點D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運動，當(dāng)點P到達(dá)點C時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．

（1）當(dāng)點P在AB上運動時，△OPQ的面積S（平方單位）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），則點P的運動速度為 ；

（2）求（1）中面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S的最大值及S取最大值時點P的坐標(biāo)；

（3）如果點P，Q保持（1）中的速度不變，那么點P沿AB邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小，當(dāng)點P沿這兩邊運動時，使∠OPQ=90°的點P有 個．

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同步練習(xí)冊答案