Question

8、一個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為10cm，內(nèi)切圓半徑為1cm，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)是（　　）

A、15cm

B、22cm

C、24cm

D、26cm

Answer 1

分析：設(shè)圓O的半徑是r，連接OD，OE，推出正方形DCEO，得出OD=OE=CD=CE，根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出AF=AD，BE=BF，CE=CD，根據(jù)AC-r+BC-r=AB求出AC+BC即可．

解答：
解：設(shè)圓O的半徑是r，連接OD，OE．
∵圓O與邊AC、BC、AB分別切于點(diǎn)D、E、F，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，AF=AD，BE=BF，CE=CD，
∵∠C=90°，
∴四邊形ODCE是正方形，
∴OD=OE=CD=CE，
∴AF=AD=AC-r，BF=BE=BC-r，
∴AC-r+BC-r=AB=10cm，
∴AC+BC=12cm，
∴△ABC的周長(zhǎng)是：AC+BC+AB=22cm．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出AC-r+BC-r=AB是解此題的關(guān)鍵．