Question

【題目】對(duì)于二次函數(shù)y = x2－2mx－3，有下列結(jié)論：①它的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，則m=1；③如果當(dāng)x = 2時(shí)的函數(shù)值與x = 8時(shí)的函數(shù)值相等，則m=5.其中一定正確的結(jié)論是____________.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】分析：①根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系解答；②找到二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再判斷函數(shù)的增減性；③將m=-1代入解析式，求出和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷；④根據(jù)坐標(biāo)的對(duì)稱性，求出m的值.

解析：∵二次函數(shù)y = x2－2mx－3，∴ ，∴它的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故①正確；如果當(dāng)x≤－1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴拋物線的對(duì)稱軸小于等于-1即可，∴m≤－1,故②錯(cuò)誤；如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，平移后得 把（0，0）代入函數(shù)解析式得 ，故③正確；如果當(dāng)x = 2時(shí)的函數(shù)值與x = 8時(shí)的函數(shù)值相等，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為 ，∴ ，故④正確.

故答案為：①③④.