Question

已知反比例函數(shù)y=

2m-1

x

的圖象如圖所示，點(diǎn)A（-1，b₁），B（-2，b₂）是該圖象上的兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求m的取值范圍；
（Ⅱ）比較b₁與b₂的大��；
（Ⅲ）若點(diǎn)C（3，1）在該反比例函數(shù)圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式；
（Ⅳ）若P為第一象限上的一點(diǎn)，作PH⊥x軸于點(diǎn)H，求△OPH的面積（用含m的式子表示）

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：

分析：（I）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在一、三象限即可得出m的取值范圍；
（II）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在一、三象限判斷出函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)的增減性，再根據(jù)-1＞-2即可得出結(jié)論；
（III）把點(diǎn)C（3，1）代入反比例函數(shù)y=

2m-1

x

，求出m的值即可；
（IV）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出結(jié)論即可．

解答：解：（I）∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，
∴2m-1＞0，即m＞

1

2

；

（II）∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，
∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∵-2＜-1＜0，
∴b₂＞b₁；

（III）∵點(diǎn)C（3，1）在該反比例函數(shù)圖象上，
∴1=

2m-1

3

，解得m=2，
∴此函數(shù)的解析式為：y=

3

x

；

（IV）∵P為第一象限上的一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，
∴S_△OPH=

1

2

（2m-1）=m-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．