Question

在△ABC中，點(diǎn)O為邊AB，AC的垂直平分線的交點(diǎn)，請(qǐng)寫出∠BOC和∠A的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：連接OA，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=OB=OC，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°表示出∠OBC+∠OCB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．

解答：解：連接OA，∵點(diǎn)O為邊AB，AC的垂直平分線的交點(diǎn)，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，
∴∠OBA+∠OCA=∠A，
在△ABC中，∠OBC+∠OCB=180°-（∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA）=180°-2∠A，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（180°-2∠A）=2∠A，
即∠BOC=2∠A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．