Question

如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．
求證：AE=BD．

Answer 1

證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，
∴EC=CD，AC=CB，
∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD．
∴∠ACE=∠BCD．
∴△ACE≌△BCD．
∴AE=BD．
分析：要證AE=BD，經過觀察分析我們可以將這兩條線段放在三角形ACE和三角形BCD中，證其全等即可．首先我們根據△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，得出兩對對應邊的相等，然后又根據∠ACB=∠ECD，都減去中間的公共角ACD再得一對對應角的相等，根據SAS證三角形ACE和三角形BCD的全等，最后根據全等三角形的對應邊相等即可得證．
點評：解此題時要充分利用等腰直角三角形的性質，熟練掌握三角形全等的證明以及對全等三角形的性質的理解掌握．