Question

在正方形網(wǎng)格中，A、B為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓A交網(wǎng)格線于點(diǎn)C（如圖（1）），過點(diǎn)C作圓的切線交網(wǎng)格線于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓交網(wǎng)格線于點(diǎn)E（如圖（2））。

問題：
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求證：△AEB≌△ADC；
（3）△AEB可以看作是由△ADC經(jīng)過怎樣的變換得到的？并判斷△AED的形狀（不用說明理由）；
（4）如圖（3），已知直線a，b，c，且a∥b，b∥c，在圖中用直尺、三角板、圓規(guī)畫等邊三角形A′B′C′，使三個(gè)頂點(diǎn)A′，B′，C′，分別在直線上a，b，c，要求寫出簡(jiǎn)要的畫圖過程，不需要說明理由。

Answer 1

解：（1）∠ABC=60°；
（2）“略”；
（3）△AEB是由△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的，△AED是等邊三角形；
（4）①在直線a上任取一點(diǎn)，記為點(diǎn)A′，作A′M′⊥b，垂足為點(diǎn)M′；
②作線段A′M′的垂直平分線，此直線記為直線d；
③以點(diǎn)A′為圓心，A′M′長(zhǎng)為半徑畫圓，與直線d交于點(diǎn)N′；
④過點(diǎn)N′作N′C′⊥A′N′交直線c于點(diǎn)C′；⑤以點(diǎn)A′為圓心，A′C′ 長(zhǎng)為半徑畫圓，此圓交直線b于點(diǎn)B′；
連接A′B′、B′C′，則△A′B′C′為所求等邊三角形。