【題目】丁老師為了解所任教的兩個班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,對數(shù)學(xué)進(jìn)行了一次測試,獲得了兩個班的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.
①A、B兩班學(xué)生(兩個班的人數(shù)相同)數(shù)學(xué)成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組:x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
②A、B兩班學(xué)生測試成績在80≤x<90這一組的數(shù)據(jù)如下:
A班:80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89
B班:80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89
③A、B兩班學(xué)生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
A班 | 80.6 | m | 96.9 |
B班 | 80.8 | n | 153.3 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)補全數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖;
(2)寫出表中m、n的值;
(3)請你對比分析A、B兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況(至少從兩個不同的角度分析).
【答案】(1)見解析;(2)m=81,n=85;(3)略.
【解析】
(1)先求出B班人數(shù),根據(jù)兩班人數(shù)相同可求出A班70≤x<80組的人數(shù),補全統(tǒng)計圖即可;
(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可;
(3)可以從中位數(shù)和方差的角度分析,合理即可.
解:(1)A、B兩班學(xué)生人數(shù)=5+2+3+22+8=40人,
A班70≤x<80組的人數(shù)=40-1-7-13-9=10人,
A、B兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖如下:
(2)根據(jù)中位數(shù)的定義可得:m==81,n==85;
(3)從中位數(shù)的角度看,B班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比A班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好;
從方差的角度看,A班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比B班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將對角線AC繞對角線交點O旋轉(zhuǎn),分別交邊AD、BC于點E、F,點P是邊DC上的一個動點,且保持DP=AE,連接PE、PF,設(shè)AE=x(0<x<3).
(1)填空:PC= ,FC= ;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)求△PEF面積的最小值;
(3)在運動過程中,PE⊥PF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮將筆記本電腦水平放置在桌子上,顯示屏OA與底板OB所在水平線的夾角為120°時,感覺最舒適(如圖1),側(cè)面示意圖為圖2;使用時為了散熱,她在底板下面墊入散熱架BCO'后,電腦轉(zhuǎn)到B O′A′位置(如圖3),側(cè)面示意圖為圖4.已知OA=OB=28cm,O′C⊥OB于點C,O′C=14cm.
(參考數(shù)據(jù):,,)
(1)求∠CBO'的度數(shù).
(2)顯示屏的頂部A'比原來升高了多少cm?(結(jié)果精確到0.1cm)
(3)如圖4,墊入散熱架后,要使顯示屏O′A′與水平線的夾角仍保持120°,則顯示屏O′A′應(yīng)繞點O'按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度?(不寫過程,只寫結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校開展了主題為“垃圾分類,綠色生活新時尚”的宣傳活動,為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況,該校環(huán)保社團成員在校園內(nèi)隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖.
等級 | 頻數(shù) | 頻率 |
優(yōu)秀 | 20 | |
良好 | ||
合格 | 10 | |
不合格 | 5 |
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查隨機抽取了______名學(xué)生;表中______,______;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若全校有2000名學(xué)生,請你估計該校掌握垃圾分類知識達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”等級的學(xué)生共有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“星光隧道”是貫穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住區(qū)的重要紐帶,預(yù)計2017年底竣工通車,圖中線段AB表示該工程的部分隧道,無人勘測飛機從隧道一側(cè)的點A出發(fā),沿著坡度為1:2的路線AE飛行,飛行至分界點C的正上方點D時,測得隧道另一側(cè)點B的俯角為12°,繼續(xù)飛行到點E,測得點B的俯角為45°,此時點E離地面高度EF=700米,則隧道BC段的長度約為( )米.(參考數(shù)據(jù):tan12°≈0.2,cos12°≈0.98)
A. 2100 B. 1600 C. 1500 D. 1540
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操作與證明:如圖1,把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起,使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合,點E、F分別在正方形的邊CB、CD上,連接AF.取AF中點M,EF的中點N,連接MD、MN.
(1)連接AE,求證:△AEF是等腰三角形;
猜想與發(fā)現(xiàn):
(2)在(1)的條件下,請判斷MD、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,得出結(jié)論.
結(jié)論1:DM、MN的數(shù)量關(guān)系是 ;
結(jié)論2:DM、MN的位置關(guān)系是 ;
拓展與探究:
(3)如圖2,將圖1中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°,其他條件不變,則(2)中的兩個結(jié)論還成立嗎?若成立,請加以證明;若不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為大力弘揚“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神,傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念,某中學(xué)利用周末時間開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個志愿服務(wù)活動(每人只參加一個活動),九年級某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù),班長為了解志愿服務(wù)的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)求該班的人數(shù);
(2)請把折線統(tǒng)計圖補充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計圖中,網(wǎng)絡(luò)文明部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是⊙的直徑,是⊙上一點,是的中點,過點D作⊙O的切線,與AB,AC的延長線分別交于點E,F,連結(jié)AD.
(1)求證:AF⊥EF; (2)若,AB=5,求線段BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點,以CD為直徑的⊙O分別交AC,BC于點E,F兩點,過點F作FG⊥AB于點G.
(1)試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)若AC=3,CD=2.5,求FG的長.
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