Question

如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，AC、BD交于點(diǎn)O，求證：OC=OD．

Answer 1

分析：由AAC⊥BC，BD⊥AD，利用垂直的定義得到一對直角相等，再由AC=BD，AB為公共邊，利用HL得到直角三角形ABD與直角三角形ABC全等，由全等三角形的對應(yīng)角相等得到一對角相等，利用等角對等邊得到OA=OB，利用等式的性質(zhì)即可得到OC=OD．

解答：證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90°，
∵在Rt△ADB和Rt△BCA中，

AC=BD AB=BA

，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），
∴∠DBA=∠CAB，
∴OA=OB，
∴AC-OA=BD-OB，即OC=OD．

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．