Question

坐標(biāo)網(wǎng)格中一段圓弧經(jīng)過點A、B、C，其中點B的坐標(biāo)為（4，3），點C坐標(biāo)為（6，1），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為

1. A.
   （0，0）
2. B.
   （2，-1）
3. C.
   （0，1）
4. D.
   （2，1）

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意找出圓心M的位置，得出M在AB和BC的垂直平分線的交點上，求出A的坐標(biāo)，求出M的橫坐標(biāo)，根據(jù)AM=BM，根據(jù)勾股定理求出AM和BM，即可得出方程，求出方程的解即可．
解答：
連接AB、BC，分別作AB和BC的垂直平分線DM、EF，兩線交于M，則M為弧所在的圓的圓心，如圖，
∵點B的坐標(biāo)為（4，3），點C坐標(biāo)為（6，1），
∴A的坐標(biāo)是（0，3，），
∴M點的橫坐標(biāo)是2，設(shè)M的坐標(biāo)為a，
∵M在AB的垂直平分線上，
∴MA=MB，
根據(jù)勾股定理得：2²+（3-a）²=（4-2）²+（3-a）²
解得：a=-1，
即M的坐標(biāo)是（2，-1），
故選B．
點評：本題考查了線段垂直平分線，垂徑定理，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是找出M的位置，題目比較典型，是一道比較好的題目．