Question

【題目】某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來(lái)按每件100元出售，一天可售出100件．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件．

（1）求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)多少元？

（2）設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元，，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元．

①若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合題意寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)不少于2160元？

Answer 1

【答案】（1）2000元；（2）①一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元；②當(dāng)2≤x≤8 時(shí) 商場(chǎng)獲利潤(rùn)不少于2160元

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量得出答案；(2)、根據(jù)題意可得：每件的盈利為(20-x)元，每天的數(shù)量為(100+10x)件，根據(jù)總利潤(rùn)列出方程，從而求出x的值得出答案；(3)、根據(jù)題意得出函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出x的取值范圍.

試題解析：⑴若商店經(jīng)營(yíng)該商品不降價(jià)，則一天可獲利潤(rùn)100×（100-80）＝2000（元）

⑵ ①依題意得：（100-80-x）（100+10x）＝2160 即x-10x+16=0

解得：x=2,x=8 經(jīng)檢驗(yàn)：x=2,x=8都是方程的解，且符合題意.

答： 一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元.

②依題意得：y=（100-80-x）（100+10x）

∴函數(shù)關(guān)系式：y= -10x+100x+2000

當(dāng)2≤x≤8 時(shí) 商場(chǎng)獲利潤(rùn)不少于2160元