Question

△ABC中，∠A=32°，將△ABC繞平面中的某一點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一定角度得到△A₁B₁C₁
（1）若旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示，請(qǐng)?jiān)趫D中用尺規(guī)作出點(diǎn)D，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法；
（2）若將△ABC按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到△A₁B₁C₁的旋轉(zhuǎn)角度為α（0°＜α＜360°）且AC⊥A₁B₁，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角度α的值為

58°或148°或238°或328°

．

Answer 1

分析：（1）連接AA₁、CC₁，然后作AA₁、CC₁的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心D；
（2）作出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CAD=∠C₁A₁D，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算求出旋轉(zhuǎn)角的最小值，再依次寫(xiě)出其他情況的旋轉(zhuǎn)角．

解答：解：（1）如圖所示，點(diǎn)D即為所求的旋轉(zhuǎn)中心；

（2）如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，∠CAD=∠C₁A₁D，設(shè)為x，
則∠CAD+∠ADA₁=∠B₁A₁C₁+∠C₁A₁D+∠ADA₁，
∵AC⊥A₁B₁，
∴∠ADA₁=90°，
∴x+90°=32°+x+∠ADA₁，
∴∠ADA₁=58°，
即α=58°，
∵0°＜α＜360°，
α=58°+180°=238°，也滿(mǎn)足AC⊥A₁B₁，
綜上所述，α=58°或238°時(shí)，AC⊥A₁B₁．
故答案為：58°或238°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，主要考查了旋轉(zhuǎn)中心的確定，三角形的內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，（2）作出草圖更形象直觀．