Question

小剛很擅長球類運(yùn)動(dòng)，課外活動(dòng)時(shí)，足球隊(duì)、籃球隊(duì)都力邀他到自己的陣營，小剛左右為難，最后決定通過擲硬幣來確定．游戲規(guī)則如下：連續(xù)拋擲硬幣三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，則由小剛?cè)我馓暨x兩球隊(duì)；如果兩次正面朝上一次正面朝下，則小剛加入足球陣營；如果兩次反面朝上一次反面朝下，則小剛加入籃球陣營．
（1）用畫樹狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結(jié)果；
（2）小剛?cè)我馓暨x兩球隊(duì)的概率有多大？
（3）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)兩個(gè)球隊(duì)是否公平？為什么？

Answer 1

分析：（1）每次都有2種情況，共三次實(shí)驗(yàn)，用樹狀圖即可列舉出所有情況；
（2）看三次正面朝上或三次反面朝上占所有情況的多少即可；
（3）看所得概率是否相等即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意畫樹狀圖：

（2）由樹狀圖可知，共有8種等可能的結(jié)果：
正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反．
其中三次正面正面朝上的或三次反面向上共2種．
所以，P（小剛?cè)我馓暨x球隊(duì)）=

2

8

=

1

4

；

（3）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)兩個(gè)球隊(duì)公平．
兩次正面朝上一次正面向下有三種，正正反，正反正，反正正；
兩次反面朝上一次反面面向下有三種，正反反，反正反，反反正；
所以，P（小剛?cè)プ闱蜿?duì)）=P（小剛?cè)セ@球隊(duì)）=

3

8

．

點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．