Question

小剛很擅長球類運動，課外活動時，足球隊、籃球隊都力邀他到自己的陣營，小剛左右為難，最后決定通過擲硬幣來確定．游戲規(guī)則如下：連續(xù)拋擲硬幣三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，則由小剛?cè)我馓暨x兩球隊；如果兩次正面朝上一次正面朝下，則小剛加入足球陣營；如果兩次反面朝上一次反面朝下，則小剛加入籃球陣營．
（1）用畫樹狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結(jié)果；
（2）小剛?cè)我馓暨x兩球隊的概率有多大？
（3）這個游戲規(guī)則對兩個球隊是否公平？為什么？

Answer 1

分析：（1）每次都有2種情況，共三次實驗，用樹狀圖即可列舉出所有情況；
（2）看三次正面朝上或三次反面朝上占所有情況的多少即可；
（3）看所得概率是否相等即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意畫樹狀圖：

（2）由樹狀圖可知，共有8種等可能的結(jié)果：
正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反．
其中三次正面正面朝上的或三次反面向上共2種．
所以，P（小剛?cè)我馓暨x球隊）=

2

8

=

1

4

；

（3）這個游戲規(guī)則對兩個球隊公平．
兩次正面朝上一次正面向下有三種，正正反，正反正，反正正；
兩次反面朝上一次反面面向下有三種，正反反，反正反，反反正；
所以，P（小剛?cè)プ闱蜿牐?P（小剛?cè)セ@球隊）=

3

8

．

點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．