Question

（2008•黃石）某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷(xiāo)售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣(mài)完．兩商店銷(xiāo)售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如下表：

	A型利潤(rùn)	B型利潤(rùn)
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣(mài)出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）若公司要求總利潤(rùn)不低于17560元，說(shuō)明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；
（3）為了促銷(xiāo)，公司決定僅對(duì)甲店A型產(chǎn)品讓利銷(xiāo)售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)．甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變，問(wèn)該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）首先設(shè)甲店B型產(chǎn)品有（70-x），乙店A型有（40-x）件，B型有（x-10）件，列出不等式方程組求解即可；
（2）由（1）可得幾種不同的分配方案；
（3）依題意得出W與a的關(guān)系式，解出不等式方程后可得出使利潤(rùn)達(dá)到最大的分配方案．
解答：解：依題意，甲店B型產(chǎn)品有（70-x）件，乙店A型有（40-x）件，B型有（x-10）件，則
（1）W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800．
由解得10≤x≤40．（2分）

（2）由W=20x+16800≥17560，
∴x≥38．
∴38≤x≤40，x=38，39，40．
∴有三種不同的分配方案．
①x=38時(shí)，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；
②x=39時(shí)，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；
③x=40時(shí)，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．

（3）依題意：W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=（20-a）x+16800．
①當(dāng)0＜a＜20時(shí)，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大；
②當(dāng)a=20時(shí)，10≤x≤40，符合題意的各種方案，使總利潤(rùn)都一樣；
③當(dāng)20＜a＜30時(shí)，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大．（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題意，
（1）根據(jù)A型、B型產(chǎn)品都能賣(mài)完，列出不等式關(guān)系式即可求解；
（2）由（2）關(guān)系式，結(jié)合總利潤(rùn)不低于17560元，列不等式解答；
（3）根據(jù)a的不同取值范圍，代入利潤(rùn)關(guān)系式解答．