Question

如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是北偏西40°．
（1）若∠AOC=∠AOB，則OC的方向是______；
（2）若B、O、D在同一條直線上，OD的方向是______；
（3）若∠BOD可以看作OB繞點O逆時針旋轉180°到OD所成的角，作∠BOD平分線OE，并用方位角表示OE的方向．

Answer 1

解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏東15°，
∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，
∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，
∵∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC=55°，
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，
∴OC的方向是北偏東70°；

（2）∵OD是OB的反向延長線，
∴∠DOS=∠BON=40°，
∴OD的方向是南偏東40°；

（3）∵OE是∠BOD的平分線，
∴∠DOE=90°，
∵∠DOS=∠BON=40°，
∴∠SOE=90°-∠DOS=50°，
∴OE的方向是南偏西50°，．
故答案為（1）北偏東70°；（2）南偏東40°．
分析：（1）先根據方向角的定義求出∠AOB的度數，進而求出∠NOC的度數即可；
（2）根據OB的方向是西偏北50°求出∠DOH的度數，即可求出OD的方向，
（3）根據OE是∠BOD的平分線，可知∠DOE=90°，進而可求出∠SOE的度數可知OE的方向．
點評：本題主要考查了方向角的定義及表達方式，方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）多少度，同時考查了互補互余的概念，難度適中．