如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，試求∠DAC，∠ADC的度數(shù)．

【答案】分析：由三角形的內(nèi)角和是180°，和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，可求∠1=39°，∠3=78°，所以∠DAC=24°，∠ADC=∠3=78°．
解答：解：∵∠1=∠2，∴∠3=∠1+∠2=2∠1=∠4，
∴2∠3+∠CAD=2∠1+2∠2+∠BAC-∠1=4∠1+63°-∠1=3∠1+63°=180°，
∴∠1=39°=∠2，∠3=∠4=78°，
∴∠DAC=63°-∠1=63°-39°=24°，∠ADC=∠3=78°．
點評：本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件；以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．
練習(xí)冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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